Eksponen (Bilangan Berpangkat)

Pendahuluan Selamat datang di Bab 1. Pada bab ini, Anda akan mempelajari bagaimana cara matematikawan menuliskan dan menghitung angka yang sangat besar (seperti jarak antarplanet) atau sangat kecil (seperti ukuran bakteri) menggunakan Eksponen. Setelah itu, Anda akan mempelajari kebalikannya, yaitu Logaritma, yang sangat berguna dalam berbagai bidang sains dan teknologi.

---

Subbab 1.1: Eksponen (Bilangan Berpangkat)

A. Definisi Eksponen

Eksponen adalah bentuk perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Jika a adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif, maka:

• a disebut basis atau bilangan pokok.
• n disebut pangkat atau eksponen.

Contoh: 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32

B. Sifat-Sifat Eksponen

Untuk mempermudah perhitungan, Anda harus memahami sifat-sifat berikut. Anggap a dan b adalah bilangan real, serta m dan n adalah bilangan bulat.

1. Perkalian Pangkat (Basis sama, pangkat dijumlah)

Contoh: 2^3 \times 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32 2. Pembagian Pangkat (Basis sama, pangkat dikurang)

Contoh: \frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} = 3^3 = 27 3. Pangkat Dipangkatkan (Pangkat dikali)

Contoh: (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64 4. Perkalian Bilangan Dipangkatkan

5. Pangkat Nol

Contoh: 100^0 = 1, (-5)^0 = 1. 6. Pangkat Negatif (Menjadi pecahan)

Contoh: 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}

C. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan

Bentuk akar sebenarnya adalah bentuk lain dari pangkat pecahan.

Contoh: \sqrt{9} = \sqrt[2]{3^2} = 3^{\frac{2}{2}} = 3^1 = 3

Merasionalkan Penyebut: Dalam matematika, bentuk akar di penyebut pecahan (bagian bawah) dianggap kurang sederhana. Kita perlu merasionalkannya dengan mengalikan "akar sekawan".

• Bentuk \frac{a}{\sqrt{b}} dikali dengan \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}. Hasil: \frac{a\sqrt{b}}{b}.

Inti Subbab 1.1: Eksponen adalah perkalian berulang. Kunci utamanya adalah: jika dikali pangkat ditambah, jika dibagi pangkat dikurang, dan jika pangkat negatif maka posisinya pindah ke bawah (menjadi penyebut).