Fungsi Eksponen

Subbab 1.2: Fungsi Eksponen

A. Konsep Dasar

Fungsi eksponen adalah fungsi yang memetakan setiap $x$ ke $f(x) = k \cdot a^x$. Fungsi ini sering digunakan untuk menggambarkan kejadian di dunia nyata yang perubahannya sangat drastis (bukan linear).

Bentuk Umum:

• x = variabel bebas (input).
• a = basis (a > 0 dan a \neq 1).
• k = konstanta.

B. Grafik Fungsi Eksponen

1. Pertumbuhan Eksponen (Growth): Jika a > 1, grafik akan naik drastis ke kanan atas. Contoh: Perkembangan bakteri.
2. Peluruhan Eksponen (Decay): Jika 0 < a < 1, grafik akan turun mendekati nol ke kanan bawah. Contoh: Zat radioaktif yang meluruh.

C. Contoh Aplikasi (Pertumbuhan)

Seorang peneliti mengamati bakteri. Awalnya ada 10 bakteri. Bakteri tersebut membelah diri menjadi 2 setiap jam. Rumusnya: f(x) = 10 \cdot 2^x (x adalah jam).

• Jam ke-0: 10 \cdot 2^0 = 10 \cdot 1 = 10 bakteri.
• Jam ke-1: 10 \cdot 2^1 = 20 bakteri.
• Jam ke-2: 10 \cdot 2^2 = 40 bakteri.

Inti Subbab 1.2: Fungsi eksponen digunakan untuk menghitung sesuatu yang bertambah atau berkurang dengan kelipatan tetap (bukan tambah-tambah, tapi kali-kali). Grafik eksponen tidak pernah menyentuh sumbu X (asimtot), hanya mendekatinya.