Logaritma
Subbab 1.3: Logaritma
A. Definisi Logaritma
Logaritma adalah invers (kebalikan) dari eksponen. Jika eksponen mencari hasil pangkat, logaritma mencari “pangkat berapa” yang menghasilkan angka tersebut.
Bentuk umum logaritma:
dengan:
- = basis logaritma (syarat: dan )
- = numerus (angka yang dicari logaritmanya, syarat: )
- = hasil logaritma (pangkat)
Cara membaca:
Artinya: “2 dipangkatkan berapa supaya hasilnya 8?”
Jawabannya adalah 3, karena:
B. Sifat-Sifat Logaritma
Sifat-sifat ini adalah senjata utama dalam mengerjakan soal logaritma.
1. Sifat Dasar
2. Penjumlahan dan Pengurangan
(Catatan: basis logaritma harus sama)
3. Pangkat Numerus (Pangkat Turun)
Contoh:
4. Perubahan Basis
(dengan bebas, dipilih sesuai kebutuhan soal)
atau:
5. Perkalian Berantai
(Syarat: numerus logaritma pertama sama dengan basis logaritma kedua)
C. Contoh Soal Penyederhanaan
Sederhanakan:
Cara 1 (Hitung langsung):
Sehingga:
Cara 2 (Menggunakan sifat penjumlahan):
Inti Subbab 1.3:
Logaritma adalah cara lain menuliskan pangkat. Ingat “lingkaran definisi”:Penjumlahan logaritma berarti perkalian numerus, dan pengurangan logaritma berarti pembagian numerus.
Rangkuman Akhir Bab 1
- Eksponen berkaitan dengan perkalian berulang. Sifat pentingnya: perkalian pangkat berarti penjumlahan eksponen, pembagian berarti pengurangan eksponen.
- Fungsi Eksponen menggambarkan pertumbuhan atau peluruhan yang sangat cepat.
- Logaritma adalah operasi untuk mencari pangkat. Logaritma mengubah perkalian menjadi penjumlahan dan pembagian menjadi pengurangan, sehingga perhitungan menjadi lebih sederhana.