Pembahasan Soal No. 1

Konsep Dasar (Ingat ini dulu):

1. Samakan Angka Pokok (Basis): Semua angka besar ($8$ dan $4$) harus diubah menjadi angka $2$ agar bisa dihitung.

   • $8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3$

   • $4 = 2 \times 2 = 2^2$

2. Sifat Pangkat:

   • Kalau dikurung $(a^m)^n$, pangkatnya dikali ($m \times n$).

   • Kalau dikali $a^m \cdot a^n$, pangkatnya dijumlah ($m + n$).

   • Kalau dibagi $\frac{a^m}{a^n}$, pangkat atas dikurangi pangkat bawah ($m - n$).

---

Langkah Pengerjaan:

Langkah 1: Ubah semua angka menjadi basis 2

Ganti angka $8$ dengan $2^3$ dan angka $4$ dengan $2^2$.

$\frac{(2^3)^{2n-3} \cdot 2^{n-3}}{2^2 \cdot 2^{2-n}}$

Langkah 2: Kalikan pangkat yang ada tanda kurungnya

Ingat sifat: $(2^3)^{2n-3}$ berarti $3$ dikali dengan $(2n-3)$.

• $3 \times 2n = 6n$

• $3 \times -3 = -9$

  Jadi, $(2^3)^{2n-3}$ menjadi $2^{6n-9}$.

Sekarang persamaannya menjadi:

$\frac{2^{6n-9} \cdot 2^{n-3}}{2^2 \cdot 2^{2-n}}$

Langkah 3: Sederhanakan bagian atas (Pembilang)

Karena operasinya perkalian ($\cdot$), maka pangkatnya dijumlahkan.

• Pangkat: $(6n - 9) + (n - 3)$

• Gabungkan yang ada huruf $n$: $6n + n = 7n$

• Gabungkan angka biasa: $-9 + (-3) = -12$

Bagian atas menjadi: $2^{7n-12}$

Langkah 4: Sederhanakan bagian bawah (Penyebut)

Karena perkalian, pangkatnya juga dijumlahkan.

• Pangkat: $2 + (2 - n)$

• Gabungkan angka: $2 + 2 = 4$

• Sisa: $-n$

Bagian bawah menjadi: $2^{4-n}$

Sekarang persamaannya menjadi lebih sederhana:

$\frac{2^{7n-12}}{2^{4-n}}$

Langkah 5: Hitung hasil pembagian

Karena operasinya pembagian (pecahan), maka pangkat atas dikurangi pangkat bawah.

• Pangkat: $(7n - 12) - (4 - n)$

• Hati-hati dengan tanda minus!

  • $7n - 12 - 4 - (-n)$

  • Ingat, minus ketemu minus jadi plus ($-(-n) = +n$).

  • Jadinya: $7n - 12 - 4 + n$

• Gabungkan $n$: $7n + n = 8n$

• Gabungkan angka: $-12 - 4 = -16$

Hasil akhirnya adalah:

$2^{8n-16}$

---

Kunci Jawaban:

Jawaban yang sesuai dengan opsi adalah D ($2^{8n-16}$).